"取保候审"是在拘留期间办理，还是在批准逮捕以后办理？

都可以办理。
【如果办理？】
根据《最高人民法院最高人民检察院公安部国家安全部司法部全国人大常委会法制工作委员会关于刑事诉讼法实施中若干问题的规定》
20．刑事诉讼法第五十二条规定：“被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属有权申请取保候审。”第九十六条规定：“犯罪嫌疑人被逮捕的，聘请的律师可以为其申请取保候审。”被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属和律师申请取保候审，有权决定的机关应当在七日内作出是否同意的答复。同意取保候审的，依法办理取保候审手续；不同意取保候审的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。

【向谁提出？】
法院、公安、检察院都有权利，具体看是哪个机关有侦察权和到了哪个诉讼阶段。
如一般公安立案侦查的一般刑事案件，在侦查阶段可以为向公安申请，审查批捕阶段可以向检察院，法院审判阶段可以向法院。

取保候审是《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的一种刑事强制措施。在我国，指人民法院、人民检察院或公安机关责令某些犯罪嫌疑人、刑事被告人提出保证人或者交纳保证金，保证随传随到的强制措施。由公安机关执行。
适用的对象：(1)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；(2)可能判处有期徒刑以上刑罚，但实行取保候审不致发生社会危险性的；(3)有逮捕必要，但因患有严重疾病，或是正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女，不宜逮捕的；(4)犯罪嫌疑人、被告人被羁押的案件，不能在法定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内办结，需要继续查证、审理的。
法律规定人民法院、人民检察院和公安机关对于有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住不致发生社会危险性的。
（三）应当逮捕但患有严重疾病的，或者是正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女
人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。
犯罪嫌疑人被逮捕的，聘请的律师可以为其申请取保候审。
人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月